|
Иванова Елена Александровна Санкт-Петербургский государственный политехнический университет | |
Неклассические частицы и среды, состоящие из этих частиц
Мнение о том, что классическая механика неприменима в микромире, хорошо известно. Однако возникает вопрос: О какой механике идет речь, когда утверждается, что она неприменима в микромире? Ответ достаточно очевиден. Речь идет о механике Ньютона (механике материальных точек), которая обычно излагается в курсах физики. Вряд ли имеет смысл спорить с тем, что модели механики Ньютона не позволяют описывать процессы, происходящие в микромире. Действительно, многие попытки построить модель атома исходя из концепции дискретной системы материальных точек, взаимодействующих посредством центральных сил, оказались неудачными. Оказались неудачными и попытки построения моделей электромагнитного поля, основанных на концепции упругого континуума, состоящего из материальных точек. Однако перечисленные выше неудачи доказывают только лишь ограниченность механики Ньютона и неадекватность ее моделей тем процессам и явлениям, которые наблюдаются в микромире. Они не доказывают принципиальную невозможность описания явлений в микромире на основе фундаментальных законов классической механики. Механика Ньютона в том виде, как она излагается в современных учебниках физики, была создана более двухсот лет назад. За двести лет классическая механика получила существенное развитие. Были сформулированы фундаментальные законы механики, значительно более общие, чем второй закон Ньютона. В рамках классической механики были предложены модели частиц, более сложные, чем модель материальной точки и модель абсолютно твердого тела. На основе этих моделей частиц были построены модели сред, обладающих как механическими, так и немеханическими свойствами.
Модель тела-точки
В основе классической механики лежат фундаментальные законы, которые формулируются для произвольного тела и по сути представляют собой уравнения баланса между скоростью изменения величин, характеризующих состояние данного тела, и величинами, характеризующими взаимодействие этого тела с окружающим миром. Метод классической механики состоит в том, чтобы выбрать адекватную модель тела, сформулировать определяющие уравнения для величин, характеризующих взаимодействие данного тела с его окружением, и применить фундаментальные законы. Классическая механика, если понимать ее как метод изучения физических процессов, не имеет внутри себя никаких ограничений в смысле области применения. Конкретные модели классической механики имеют ограниченную область применимости. Поэтому перспективы развития классической механики и распространения ее на те области, которые ранее считались ей не подвластными, связаны с созданием и изучением более сложных базовых моделей. Простейшая базовая модель классической механики — это модель материальной точки. Далее следует бесконечно малое твердое тело, т.е. частица, которая занимает нулевой объем в пространстве, обладает не только трансляционными, но и вращательными степенями свободы, и по своим динамическим свойствам является точным аналогом макроскопического абсолютно твердого тела. Следующим по сложности базовым объектом является тело-точка общего вида. Тело-точка — это частица, которая занимает нулевой объем в пространстве, обладает трансляционными и вращательными степенями свободы и характеризуется массой и двумя тензорами инерции, один из которых симметричный, а другой — произвольный. Формальным определением тела-точки является задание его кинетической энергии как квадратичной формы трансляционной и угловой скоростей. Коэффициенты квадратичной этой формы представляют собой тензоры инерции тела-точки. Материальная точка и бесконечно малое твердое тело являются частными случаями тела-точки. Вместе с тем, определение тела-точки допускает существование тел-точек, которые обладают дополнительными инерционными характеристиками по сравнению с бесконечно малыми твердыми телами. Такие тела-точки мы будем называть телами точками общего вида или неклассическими частицами. Последнее название обусловлено тем, что тела-точки общего вида принципиально отличаются по своим динамическим свойствам от абсолютно твердых тел бесконечно малого размера. В частности, свободное движение тела-точки общего вида не является прямолинейным. Наличие дополнительных инерционных характеристик у тела-точки общего вида следует трактовать как учет (в интегральном смысле) внутренней динамики сложной частицы, обладающей внутренними степенями свободы. Можно привести пример механической системы со сложной внутренней структурой, описание движения которой в приближенной форме сводятся к уравнениям движения тела-точки, отличной от бесконечно малого твердого тела.
 |
 |
 |
Модели частиц, используемые в континуальной механике
В случае описания динамики системы, состоящей из большого числа частиц, различие между механикой дискретных сред и континуальной механикой — чисто математическое. В случае механики дискретных сред движение системы частиц описывается большим количеством обыкновенных дифференциальных уравнений. В случае континуальной механики в качестве основных переменных вводятся в рассмотрение характеристики представительного объема среды, которые фактически являются величинами, усредненными по частицам, находящимся в представительном объеме. При таком подходе описание движения среды сводится к системе уравнений в частных производных. Важно отметить, что представительный объем сплошной среды по своим динамическим свойствам качественно ничем не отличается от частиц, которые в нем находятся. Все частицы, обсуждавшиеся выше, можно использовать в качестве базовых моделей при построении различных континуальных теорий. Например, модель материальной точки лежит в основе безмоментных континуальных теорий: классической трехмерной теории упругости, теории мембран и теории нитей. Модель бесконечно малого твердого тела лежит в основе моментных континуальных теорий: теории балок и стержней, теории пластин и оболочек, трехмерных теорий, основанных на средах Коссера. Модель бесконечно малого твердого тела, модель тела-точки общего вида, а также модели многоспиновых частиц (частиц, обладающих внутренними вращательными степенями свободы) можно использовать и для описания на основе фундаментальных законов классической механики различных "немеханических процессов". Разумеется, для этого сплошные среды нужно трактовать в более широком смысле, подразумевая под ними не только весомую материю, но и физические поля, т.е. все, что описывается дифференциальными уравнениями в частных производных.
 |
 |
Континуум однороторных гиростатов, как модель термовязкоупругой среды
Однороторный гиростат — это сложный объект, состоящий из несущего тела и ротора (см. рисунок). Ротор может вращаться независимо от вращения несущего тела, но не может перемещаться относительно несущего тела. Далее обсуждаются однороторные гиростаты специального вида. Несущие тела гиростатов — это бесконечно малые твердые тела; роторы гиростатов представляют собой тела-точки, у которых тензоры инерции — шаровые тензоры. Итак, рассмотрим материальную среду (см. рисунок), состоящую из однороторных гиростатов указанного типа. Частицы рассматриваемой среды обладают внутренними степенями свободы. Главные особенности метода моделирования сред с внутренними вращательными степенями свободы заключаются в следующем. Для описания движения этой среды недостаточно сформулировать уравнения баланса количества движения и кинетического момента для контрольного объема среды. Необходимо дополнить эти уравнения уравнением баланса кинетического момента для роторов, находящихся в контрольном объеме среды. Кроме того, уравнение баланса энергии содержит дополнительные слагаемые, часть из которых можно рассматривать как скорость подвода энергии.
Однороторный гиростат и представительный объем среды, состоящей из однороторных гиростатов |
Предложен новый подход к построению теории термовязкоупругости, основанный на использовании механической модели, представляющей собой континуум однороторных гиростатов. Показано, что данная механическая модель может быть использована для описания тепловых и диссипативных явлений. Трактовка, которая в рамках данной модели дается температуре, энтропии и другим термодинамическим величинам — это не более чем механическая аналогия. Однако, использование этой аналогии позволило в рамках данной механической модели получить хорошо известные уравнения, описывающие тепловые и диффузионные процессы. Математическое описание предложенной механической модели содержит в себе как частный случай не только классическую формулировку связанной задачи термоупругости, но и формулировку связанной задачи термоупругости, включающей в себя уравнение теплопроводности гиперболического типа. В рамках данной механической модели предложено оригинальное истолкование объемной (акустической) и сдвиговой вязкости. Предлагаемое описание внутреннего трения основано на результатах решения модельных задач о взаимодействии тела-точки с окружающей средой.
 |
Вывод уравнений теории термовязкоупругости, основанный на механической модели континуума однороторных гиростатов, можно найти в статьях:
Заключение
Наличие дополнительных вращательных степеней свободы и, соответственно, дополнительных инерционных и упругих характеристик, которые можно трактовать как немеханические константы, — это то, что отличает модели, основанные на частицах с внутренней структурой, от других континуальных моделей. Если математическое описание какой-то континуальной модели может быть сведено к известным физическим уравнениям (например, уравнению теплопроводности, уравнениям электродинамики, и т. п.), тогда континуальную модель можно рассматривать как механическую модель соответствующего физического процесса.
Для просмотра PDF файлов можно загрузить бесплатную версию Adobe Acrobat Reader.
Инструкция для просмотра публикаций